ریاضی در معماری | آیا به آن نیاز دارید؟


فهرست مطالب

ریاضی در معماری

ریاضی در معماری بسیاری از دانشجویان بالقوه معماری توسط مولفه ریاضی این رشته کنار گذاشته شده اند. از این گذشته ، اگر کلاس های ریاضی در مدرسه شما را دچار درد می کند ، چرا در دانشگاه اوضاع بهتر می شود؟

اگر خود را در این توصیف بشناسید ، ممکن است دریابید که چشم انداز کمی کمتر از تصور شماست.

در این مقاله نحوه استفاده واقعی از ریاضیات در معماری را توضیح می دهیم و اینکه آیا شما برای طراحی ساختمانهای عالی نیاز به یک نبوغ ریاضی دارید ، وزن خود را ارزیابی کنید. این برخی اصول اساسی ریاضی را معرفی می کند ، و حتی به شما نشان می دهد که چگونه ریاضی در معماری به ما کمک کرده است تا از خسته کننده ترین معماری جهان استفاده کنیم.

آیا معماران باید در ریاضیات خوب باشند؟

سوال میلیون دلاری! پاسخ این است که معماران باید به جای اینکه در ریاضیات خوب باشند ، خوب باشند. هیچ وجهی وجود ندارد که وانمود کنیم این یک قسمت اساسی کار نیست ، اما همچنین به ندرت پیش می آید که شما از هر چیزی دشوارتر از ریاضی در معماری دبیرستان استفاده کنید: جمع ، تفریق ، ضرب ، تقسیم ، معادلات ، هندسه (کار با خطوط ، زاویه ها سطح و جامدات) ، و مثلثات (کار با روابط بین طول اضلاع و زاویه های مثلث).

معماران مسلماً از مواردی مانند حساب (کار با نرخ تغییر) به صورت روزمره استفاده نمی کنند.

معماران به جای مهارت در ریاضی به خودی خود ، باید در تفکر ریاضی مهارت داشته باشند . شما باید بدانید که چگونه مشکلات را با اعداد حل کنید. خوشبختانه امروز ما از فناوری برخوردار هستیم که حل واقعی را برای ما انجام می دهد. و استفاده از ریاضیات در دنیای حرفه ای همان استفاده از ریاضیات در کلاس نیست ، زیرا در استودیو دلایل عملی برای محاسبات وجود دارد. آیا قطعات این ساختمان به درستی در کنار هم قرار می گیرند؟ آیا فضای کافی برای قرار دادن درب دیگری در اینجا وجود دارد؟ آیا آن پله راحت به طبقه بعدی خواهد رسید؟ اینها شرایطی است که معماران باید به طور ریاضی فکر کنند.

ریاضیات برای چه استفاده می شود و چرا معماران به آن نیاز دارند؟

در درجه اول ، معماران از ریاضیات برای اطمینان از ایمن بودن ساختمان های خود و هدر نرفتن منابع استفاده می کنند. ریاضی در معماری آنها همچنین برای جذابیت بیشتر طرح های خود از اصول ریاضی استفاده می کنند. به طور خاص ، شما ممکن است خود را در استفاده از ریاضیات به روش های زیر پیدا کنید:

تبدیل واحدها

احتمالاً می توانید این کار را در سن نه یا ده سالگی انجام دهید: تبدیل میلی متر به سانتی متر ، سانتی متر به متر ، متر به کیلومتر و غیره. تنها مشکل واقعی در تبدیل وقتی بوجود می آید که بخواهید با ارقام هر دو مقیاس متریک و امپراتوری کنار بیایید. در مکان هایی مانند ایالات متحده ، مورد دوم (که از اندازه گیری هایی مانند اینچ ، پا و مایل استفاده می کند) بیشتر از مورد قبلی است (که “ده ها شمارش می شود”).

محاسبه مساحت و حجم

احتمالاً شما در مدرسه نیز این موضوع را خوانده اید: نحوه محاسبه مساحت یک شکل با دو بعد و حجم یک مساحت سه. حجم و حجم آن در معماری همیشه زیاد می شود ، به عنوان مثال وقتی می خواهید بفهمید برای پوشاندن یک کفپوش به چند صفحه چوبی نیاز دارید یا چقدر سیمان برای پر کردن یک سوراخ نیاز دارید.

تهیه اسکناس مقادیر

در ادامه مطلب بالا ، شما همچنین می توانید برای تهیه اسکناس مقادیر به یک ریاضی در معماری احتیاج داشته باشید – یک سند جزئی که دقیقاً مواد مورد نیاز یک پروژه ساختمانی را نشان می دهد. هنگامی که مواردی مانند مساحت و حجم را بررسی کردید ، می توانید با استفاده از این داده ها تعداد آجرهای مورد نیاز برای یک دیوار یا تعداد کاشی های سقف را محاسبه کنید.

انتخاب مقیاس ها

مقیاس رابطه اندازه بین نقشه و دنیای واقعی را توصیف می کند. بنابراین اگر یک معمار با استفاده از مقیاس ۱: ۱۰۰ طرحی را تولید کند ، یک سانتی متر روی نقشه آنها نشان دهنده ۱۰۰ سانتی متر (یعنی یک متر) در دنیای واقعی است. یک طرح در مقیاس ۱: ۱۰۰۰ به این معنی است که یک واحد روی کاغذ همان ۱۰۰۰ واحد در دنیای واقعی است. هرچه عدد بعد از روده بزرگ بیشتر باشد ، منطقه بزرگتر نشان داده می شود. بنابراین می توان یک خانه را در مقیاس ۱: ۱۰۰ نشان داد ، اما ممکن است مجموعه ای از ساختمان ها یا محله در ۱: ۱۰۰۰ ترسیم شود. بخشی از نقش یک معمار کشف مقیاس مناسب برای نقشه های آنها با در نظر گرفتن اندازه پروژه است.

انتخاب مواد

معماران باید بدانند که ریاضیات در فیزیک چگونه استفاده می شود . به عنوان مثال ، در ابتدایی ترین سطح ، باید بدانیم که آیا مقدار مشخصی از یک ماده ، که به روش خاصی مرتب شده باشد ، در برابر وزن هر چیزی که می خواهیم روی آن قرار دهیم مقاومت می کند. به عنوان بخشی از درجه معماری ، شما چیزهای نیمه ریاضی مانند کشش ، فشرده سازی و خصوصیات فیزیکی مواد را مطالعه خواهید کرد.

افزودن زیبایی به عملکرد

اجازه ندهید کسی به شما بگوید معماران “مهندسی هستند که نمی توانند ریاضیات را انجام دهند”! معماران از ریاضیات برای انجام کاری استفاده می کنند که مهندسان حداقل به عمد انجام نمی دهند: ساختمانها و بناها را زیبا می کنند. با تنظیم نسبت – که در ریاضیات به معنای نسبت بین اعداد است و در معماری به معنای رابطه بین قسمتهای مختلف یک ساختمان است – حتی یک آپارتمان فروتن می تواند از روزمره به نفیس تبدیل شود.

اگر به هنر علاقه دارید ، ممکن است به اصطلاح “نسبت طلایی” (۱: ۱.۶۱۸) برخورد کرده باشید ، که در سراسر جهان طبیعی یافت می شود و مردم در همه فرهنگ ها آن را خوشایند می دانند. درگیر شدن با اصولی از این قبیل – با “ریاضیات به عنوان زیبایی” یا حتی اگر “ریاضی در معماری به عنوان سحر و جادو” دوست دارید – چیزی شبیه کشیدن خود در تمرینات خشک کتاب مدرسه نیست! برخی از ساختمانهایی که از نسبت طلایی استفاده می کنند را می توانید در بخش “نمونه هایی از ریاضیات در معماری” در زیر مشاهده کنید.

چگونه ریاضیات با معماری ارتباط دارد؟

ما بدون ریاضیات نمی توانستیم معماری بسازیم. گاهی اوقات ، معماران ریاضیات را قابل مشاهده می کنند – در مورد ساختمان ” Gherkin ” لندن توسط Foster + Partners یا دفتر مرکزی دوربین مداربسته توسط Rem Koolhaas و Ole Scheeren در پکن فکر می کنند – در حالی که بار دیگر ، محاسبات طراحی ساختمان را به صورت قائم نگه می دارند نه دیده می شوند و نه مورد ارزیابی قرار می گیرند.

معماری دینی از زمان های بسیار قدیم ، اغلب به دلایل نمادین ، ​​به ریاضیات متکی بوده است. به عنوان مثال ، بسیاری از معابد هندو در هند دارای ساختارهای نمادین ، ​​مانند فراکتال هستند که در آنها اجزای سازنده شکلی مشابه کل دارند.

در طراحی سکولار نیز زیبایی شناسی معماری مدت هاست که توسط ریاضی در معماری پشتیبانی می شود. اولین کتاب در زمینه معماری که تاکنون منتشر شده است ، “Alberti On the Art of Building” (۱۴۵۰) ، دیدگاه خطی را توضیح داد و نظرات نویسنده را در مورد اشکال مورد پذیرش و اجتناب از آنها ارائه داد.

اصول ریاضی برای معماری

اصول ریاضی اصول اصلی ریاضیات است که ما هر وقت وظیفه خاصی را انجام می دهیم از آنها استفاده می کنیم. شاید فکر نکنید که قبلاً با آنها روبرو شده اید ، اما اگر به شما ترتیب مقابله با قسمت هایی از یک معادله – یعنی براکت ها ، شاخص ها ، ضرب ، تقسیم ، جمع ، تفریق – به شما آموزش داده شود ، در این صورت می فهمید که یک اصل ریاضی چیست. ما برای حل هر معادله از همین قانون استفاده می کنیم ، به همین دلیل به شما گفته شد قبل از آن آزمون ۵۰ بار “BIMDAS” را تکرار کنید!

در همین راستا ، برخی اصول ریاضی در معماری بارها و بارها در معماری رخ می دهد. موارد زیر متداول ترین این موارد است:

تناسب – نسبت طلایی و توالی فیبوناچی

در بالا دیدیم که استفاده از نسبت طلایی (۱: ۱.۶۱۸) منجر به نسبت هماهنگ بصری در معماری می شود. به همین ترتیب ، توالی فیبوناچی (۱ ، ۲ ، ۳ ، ۵ ، ۸ ، ۱۳ و غیره – هر عدد مجموع دو مورد قبلی است) در بسیاری از زیباترین بناهای جهان دیده می شود. نسبت طلایی و توالی فیبوناچی از نزدیک با هم مرتبط هستند. بعد از ۱۳ در توالی فیبوناچی ، هر عدد به ۱.۶۱ بار بعدی تقسیم می شود!

خطوط عمود

خطوط عمود خطوطی هستند که در زاویه های راست به هم می رسند. به عنوان یک معمار ، شما می آموزید که چگونه اینها را با خط کش ، مداد و قطب نما کاملاً ترسیم کنید.

خطوط موازی

خطوط موازی نیز نه تنها در نقشه های معماری بلکه در خود ساختمان ها نیز ضروری هستند. حتی در زیر ارگانیک ترین اشکال گائودی سازه هایی وجود دارد که برای ایستادن به خطوط موازی متکی هستند.

چگونه ریاضیات بر ساختمان ها تأثیر می گذارد؟

به طور خلاصه ، ساختمانها تحت تأثیر آنچه از نظر ریاضی امکان پذیر است ، هستند. به عنوان مثال ، وزن به طور کلی در پایین ساختمان متمرکز می شود تا از سقوط جلوگیری کند ، اگرچه موارد استثنایی در این قانون وجود دارد مانند ساختمان رادیوی اسلواکی یا کتابخانه پکهام لندن که به نظر می رسد از جاذبه سرپیچی می کند! ریاضیات همچنین به ما کمک می کند معماری سازگارتر با محیط زیست تولید کنیم.

سالن شهر لندن را در نظر بگیرید که به دلیل شکل ناهموار اما تقریباً کروی آن ، با چراغ جلو و بیضه مقایسه شده است. تالار شهر به این صورت طراحی شده است که سطح کره ها در مقایسه با حجم آنها سطح کمی دارد ، به این معنی که گرما برای ساختمان در زمستان کمتر است. همچنین در تابستان هزینه کمتری برای خنک شدن دارد ، زیرا پنجره های طبقه فوقانی در ضلع جنوبی سایه ای برای کف های زیر ایجاد می کنند.

یک نوآوری (نسبتاً) اخیر که درک بهتری از آنچه در معماری از نظر ریاضی در معماری امکان پذیر است به ما داده است ، مدل سازی پارامتریک است. اکنون یک ویژگی مشترک نرم افزار CAD ، ابزارهای مدل سازی پارامتریک به کاربر این امکان را می دهد تا ضمن ثابت نگه داشتن دیگران ، یک جنبه از طراحی ساختمان را تغییر دهد. به عنوان مثال ، اگر قطعه ای با اندازه ثابت دارید که می توانید روی آن احداث کنید ، می توانید آن ابعاد را قفل کنید و با طول یک کانتینر بالقوه بازی کنید تا زمانی که به نقطه اوج – به معنای واقعی کلمه – برسد.

نمونه هایی از ریاضیات در معماری

اگر به دنبال الهام – یا فقط یک شواهد کوچک هستید که ریاضیات باعث ایجاد زیبایی و همچنین سردردهای تنشی می شود – ۱۰ ساختمان برتر الهام گرفته از ریاضیات را بررسی کنید.

۱. هرم بزرگ جیزه ، قاهره ، مصر (۲۵۶۰-۲۵۶۰ قبل از میلاد)

انواع اسرار ریاضی در این هرم باستانی که قبلاً بلندترین سازه ساخته شده توسط بشر در جهان بوده است ، کشف شده است. ریاضی در معماری اگر با یک چرخ چرخ در پایه حرکت کنید ، می بینید که ۳۶۵.۲۴ ذراع محیط است که با تعداد روزهای سال مطابقت دارد (یک مکعب واحد طول مصری ها بود که اندازه آن کمتر از نیم متر بود) . علاوه بر این ، اگر محیط را به دو برابر ارتفاع هرم تقسیم کنید ، جواب ۳.۱۴۱۶ یا pi است.

۲. پارتنون ، آتن ، یونان (۴۴۷-۴۳۲ قبل از میلاد)

برخی از محققان استدلال کرده اند که پارتنون بر اساس نسبت طلایی بنا شده است. این دقیق باشد یا نباشد ، نسبت عرض به طول آن ۴: ۹ است که نسبت های مطابق با سلیقه کلاسیک را منعکس می کند. همچنین شواهد واضحی در پارتنون وجود دارد که یونانیان نحوه عملکرد توهمات نوری را درک کرده اند. نما شش سانتیمتر در مرکز نسبت به کناره ها بلندتر است و ستون ها در وسط متورم می شوند – هر دو تصور تحریف شده چشم انسان را “اصلاح” می کنند و ساختمان را صاف نشان می دهند!

۳. چیچن ایتزا ، یوکاتان ، مکزیک (۷۰۰-۱۱۰۰ پوند)

تعجب آور نیست که تمدن مسئول مفهوم صفر نیز یکی از شگفتی های معماری جهان را ایجاد کرده است. چیچن ایتزا شهری بود که بر اساس اصول ریاضی در معماری ساخته شده است: به عنوان مثال معبد کوکولکان ، در مرکز ، دارای ۵۲ صفحه در هر طرف (هر یک از آنها برای هر سال از چرخه مایان). ۱۸ طبقه (برای هر ماه از سال تولید مایا) و ۳۶۵ قدم در داخل آینه آن قرار دارد (برای هر روز از سال خورشیدی یک قدم).

۴. ویلا کاپرا ، ویچنزه ، ایتالیا (۱۵۶۷-۱۵۹۲)

آندره پالادیو تحت تأثیر سبک یونان و روم باستان قرار گرفت و در رساله خود ، چهار کتاب معماری ، تفسیرهای دوره رنسانس را از ایده آل های کلاسیک گسترش داد .  تمام ساختمان های پالادیو تعادل و هماهنگی را نشان می دهند که تقریباً شدید احساس می شود ، اما ویلا کاپرا وی کاملاً قرینه با یک نقشه مربع ، چهار رواق برجسته و یک سالن دایره ای شکل مرکزی است که بالای آن گنبدی قرار دارد.

۵. تاج محل ، آگرا ، هند (۱۶۳۲-۵۳)

تاج محل بر روی شبکه های درون شبکه ای طراحی شده است ، و هر عنصر به طور دقیق چیده شده است. زاویه ، وزن و اندازه مناره ها برای محافظت از آنها در برابر زلزله ، با استفاده از روش دانش هندسی پیش از زمان خود محاسبه شد و این ساختمان اغلب به عنوان بنای یادبود تقارن مورد ستایش قرار می گیرد. ریاضی در معماری داخل آن ، رسوبات نقاشی و نقش و نگارهای دیگر روی کف و دیوارها نشان می دهد که مغول ها چقدر به هماهنگی بصری اهمیت می دهند.

۶. گنبدهای ژئودزیک ، مکان های مختلف (۱۹۲۶-)

به نظر می رسد گنبدهای ژئودزیک مثلثی پوشیده شده اند ، زیرا از ژئودزیک های متقاطع ساخته شده اند – کوتاهترین خطوط بین دو نقطه روی یک سطح منحنی. فرض بر این است که آنها معمولاً زاییده ایده معمار آمریکایی باکمینستر فولر هستند ، اما در واقع این یک آلمانی بود ، والتر بائورسفلد ، که اولین بار این ایده را داشت. در انگلستان ، گنبدهای ژئودزیکی را می توانید در Eden Project در Cornwall مشاهده کنید.

۷. خانه های مکعب ، روتردام / هیرمند ، هلند (۱۹۷۷)

خانه های پیت بلوم به شکلی شبیه درخت طراحی شده اند. ستون های شش ضلعی نمایانگر تنه ها هستند ، در حالی که بالای کوهها مکعبی هستند که به زاویه ای بیش از ۴۵ درجه تبدیل شده اند. خانه های با ظاهری غیرقابل باور نماهای خارق العاده ای دارند اما به دلیل کمبود فضای موجود در آن مورد انتقاد قرار گرفته اند. اگر خود را در روتردام می بینید ، یکی از ساکنان مکعب خود را برای عموم باز کرده است.

۸. موزه گوگنهایم ، بیلبائو ، اسپانیا (۱۹۹۷)

اعتبار بخشیدن به اقتصاد بیلبائو به گوگنهایم از فرانک گری گفته شده است و درک اینکه چرا بازدیدکنندگان فقط برای دیدن آن سفرهای بین المللی را انجام می دهند آسان است. این ساختمان – مجموعه ای متنوع از اشکال ، که به نظر می رسد در مقیاس های براق کننده ماهی پوشانده شده است – ریاضی در معماری به لطف پیشرفت در نرم افزار مدل سازی در اواخر دهه ۹۰ ، مانند هر چیزی که قبلاً آمده بود نبود. انجام محاسبات لازم برای ساخت گوگنهایم فراتر از بیشتر انسان ها خواهد بود ، اما اکنون فناوری در حال ایجاد معماری به ظاهر غیرممکن در تصویر موزه است.

۹. مرکز فرهنگ و هنر بین المللی ، چانگشا ، چین (۲۰۱۹)

دو دهه پس از افتتاح گوگنهایم ، معماران Zaha Hadid اصول خود را یک قدم جلوتر بردند و این مرکز هنری سه بخشی ارگانیک را ایجاد کردند که به نظر می رسد خمیردندان از لوله خارج می شود. نام مستعار حدید ، ملکه منحنی در هیچ کجا آشکارتر شده است ، و همچنین قدرت باورنکردنی CAD امروز.

۱۰. “معبد موبیوس” ، تایکانگ ، چین (هنوز ساخته نشده است)

نوار موبیوس ، بدون آغاز و پایان ، نه داخل و خارج ، الهام بخش یک معبد بودایی جدید در شرق چین است. شکل نامحدود نوار نماد اعتقاد بوداییان به یگانگی ابدی جهان است و می توانید طرح پیشنهادی (توسط Miliy Architects) را در اینجا مشاهده کنید .

ریاضی در معماری

ریاضی در معماری

سوالات متداول

آیا می توان معماری را بدون ریاضی انجام داد؟

در مجموع: نه ساختمانهایی که از پایه ریاضی منطقی برخوردار نیستند ، ریاضی در معماری دستورالعملی برای بروز فاجعه است ، به همین دلیل ریاضیات برای دانشجویان معماری یک گزینه اضافی نیست. با این حال ، خبر خوب این است که شما نیازی نیست که کاملاً ریاضی باشید. شایستگی در سطح دبیرستان انجام می شود ، زیرا این روزها نرم افزار کامپیوتر بیشتر کارها را انجام می دهد. فقط باید دستورالعمل های صحیحی را در مورد محاسبه به آن بدهید.

آیا ریاضیات در معماری سخت است؟

به طور کلی ، ریاضیات مورد نیاز معماری چندان دشوار نیست. شما باید کارهایی مانند جمع و ضرب و همچنین ساخت و حل معادلات را انجام دهید. برای کار در این حرفه نیازی به قبولی در یک آزمون حسابداری پیشرفته نخواهید داشت. تا زمانی که واقعاً در محاسبات اساسی و منطق مشکل نداشته باشید ، ریاضی در معماری با کمی سخت کوشی خوب خواهید شد.

اگر در ریاضیات وحشتناک هستم ، آیا باید آرزوی معماری شدن را کنار بگذارم؟

انجام ریاضیات به سختی تکیه گاه معماری بودن است ، بنابراین خیر. اگر خلاق هستید ، با علاقه به ساختمان ، داشتن مهارت های ریاضی نه چندان عالی مانعی است که می توانید از پس آن برآیید. اگر متقاضی گذراندن دوره معماری در دانشگاه هستید ، کارهایی را که می توانید انجام دهید برجسته کنید و نشان دهید که چگونه برای بهبود زمینه های دیگر کار می کنید.

بنابراین چگونه می توانم در ریاضیات واقعاً بهتر شوم؟

پاسخ ممکن است آن چیزی نباشد که می خواهید بشنوید: ریاضی در معماری برای بهتر شدن در ریاضی در معماری باید به انجام ریاضی ادامه دهید. چند دوره آنلاین را امتحان کنید (به عنوان مثال ، دوره های مثلثات بصورت رایگان در Khan Academy و با حداقل هزینه در Udemy در دسترس هستند) تا زمانی که دوره متناسب با سبک یادگیری خود را پیدا کنید.

برخی از کتابهای کار را از کتابخانه محلی خود بگیرید و هر روز زمان کمی را به تمرین مهارتهایی که با آنها مبارزه می کنید اختصاص دهید.

خلاصه

هیجان انگیزترین ساختمانهای جهان برای تأثیر خود به ریاضیات اعتماد کرده اند ، اما این بدان معنا نیست که همه معماران عاشق ریاضیات هستند. فقط متوسط ​​بودن در ریاضیات ، حتی متنفر بودن از آنها اشکالی ندارد – به شرطی که برای ادامه تمرین آماده باشید. در کارهای روزمره شما احتمالاً از نظر ریاضی چیز زیادی از شما خواسته نمی شود ، بنابراین پس از تسلط بر اصول اولیه می توانید کابوس های مربوط به تعداد خود را کنار بگذارید.

یک چیز مطمئناً است: ریاضی در معماری احساسات گرم در مورد ریاضیات نباید شما را از حرفه معماری منصرف کند. مهارت های زیادی برای معماری مورد نیاز است که شما در بعضی از مناطق قوی تر و در بعضی مناطق ضعیف تر خواهید بود. به جای از دست دادن خواب به دلیل تقسیم طولانی ، سعی کنید در مورد ساختمانهایی که از نظر ریاضی بیشتر دوست دارید فکر کنید – و کی می داند ، حتی ممکن است لذت ببرید.

اگر میخواهید زندگی شخصی و مهندسی خود را یک عمر بیمه کنید چک لیست های ساختمانی را تهیه کنید.

    1. چک لیست ساختمان
    2. چک لیست عملیات مکانیکی
    3. چک لیست الکتریکال

رضا امیریمشاهده نوشته ها

ساختمانها و محیطهای اطراف آنها همیشه داستانهای تامل برانگیزی ارائه کرده اند که در نهایت من را به شناخت ، نوشتن و مطالعه معماری سوق می دهد. من در سال 95 فارغ التحصیل شده ام ، می خواهم شغلی را دنبال کنم که به من کمک کند بینش و روایت های مربوط به معماری را با ابزاری که به بهترین شکل درک می کنم ، یعنی نوشتن ، به اشتراک بگذارم. من احساس می کنم نیاز به دانستن دنیای هنر و معماری با دیدگاهی است که به تقویت ایده ها کمک می کند و بحث های مفصل را در سراسر جهان ایجاد می کند. ساختن با کلمات باعث شده است که من بتوانم معنی و اهمیت واقعی معماری و بازنمایی آن را در زندگی روزمره خود درک کنم ، به همین دلیل مشتاق تبدیل شدن به یک داستان نویس هستم که مردم را از درجه و اولویت معماری آگاه می سازد. رضا امیری

امکان ارسال دیدگاه وجود ندارد!

خانهوبلاگواتس آپتماس